已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间;(3)求f(x)在[0,π2]上的最值及
试题库
首页
已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间;(3)求f(x)在[0,π2]上的最值及
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=2si
n
2
x+2
3
sinxcosx+1
.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间;
(3)求f(x)在
[0,
π
2
]
上的最值及取最值时x的值.
答案
(1)因为
f(x)=2si
n
2
x+2
3
sinxcosx+1
=
1-cos2x+2
3
sinxcosx+1
…(1分)
=
3
sin2x-cos2x+2
=
2sin(2x-
π
6
)+2
,…(3分)
所以f(x)的最小正周期
T=
2π
2
=π
.…..(4分)
(2)因为
f(x)=2sin(2x-
π
6
)+2
,由
2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
(k∈Z)
,…(6分)
得
kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
(k∈Z)
,…..(7分)
所以f(x)的单调增区间是
[kπ-
π
6
,kπ+
π
3
](k∈Z)
.…(8分)
(3)因为
0≤x≤
π
2
,所以
-
π
6
≤2x-
π
6
≤
5π
6
.…..…(9分)
所以
-
1
2
≤sin(2x-
π
6
)≤1
.…..…..….(10分)
所以
f(x)=2sin(2x-
π
6
)+2∈[1,4]
.…..…(12分)
当
2x-
π
6
=-
π
6
,即x=0时,f(x)取得最小值1.…..…(13分)
当
2x-
π
6
=
π
2
,即
x=
π
3
时,f(x)取得最大值4.…..…(14分)
举一反三
函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是( )
A.4π
B.2π
C.π
D.
π
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
sin1-cos2的符号是______.(填正、负或零)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
3
sinx•cosx+si
n
2
x
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得出?
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=sin(2x+
π
4
)的最小正周期为______.
题型:上海
难度:
|
查看答案
函数f(x)=
3
sin(
x
2
-
π
4
),x∈R
的最小正周期为( )
A.
π
2
B.π
C.2π
D.4π
题型:湖北
难度:
|
查看答案
最新试题
【题文】设,则的大小关系是( ).A.B.C.D.
人生需要自立。青年学生养成自立能力最基本的要求是[ ]A.放弃己见,盲从他人B.立足于自己的当前问题,从小事做起
下列属于“三星堆”文化代表的是①司母戊大方鼎 ②青铜立人像 ③四羊方尊 ④青铜神树 [ ]A、①②B、②③ C、
(2013·福建六校二模)His best movie,________won several awards,was a
(2013年浙江义乌4分)若数据2, 3,7,-1,x的平均数为2,则x= ;
“惜秦皇汉武,略输文采;唐宗宋祖,稍逊风骚”。毛泽东在《沁园春·雪》中提及我国古代多位杰出君王。下列选项与“唐宗”有关的
物质之间既相互联系,又存在某些规律,寻找规律 和分类归纳是重要的学习方法。请回答: (1)HCl、Cl2、NaC
如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案,②,③,④,⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到( )A.②B.③C.④D.⑤
在培养基的配制过程中,有如下步骤,其正确顺序为①溶化 ②调pH ③加棉塞 ④包扎 ⑤培养基的分装 ⑥称量[ ]A
读图:图一图二
热门考点
18世纪的启蒙运动发展了文艺复兴时期的人文主义,这主要表现在[ ]A.激烈反对教权主义 B.启迪了人们的思想
哲学史上存在着唯物主义和唯心主义、辩证法和形而上学“两个对子”,下列选项中与上述“两个对子”相对应的是①指鹿为马 乐
制作人的口腔上皮细胞临时装片时,滴加0.9%的生理盐水的目的是( )A.维持细胞形态B.利于盖盖玻片C.杀灭细菌D
将鲜萝卜磨碎、过滤得到提取液,在30℃的条件下,取等量提取液,分别加到4支盛有等量的pH分别为3、5、7、9的过氧化氢溶
已知函数f(x)=﹣x2+2ex+m﹣1,g(x)=x+ (x>0).(1)若g(x)=m有实根,求m的取值范围;(2)
完成句子。1. 刘英不如姐姐擅长体育。 Liu Ying ______ PE ______ her sister.
与唐朝“和同为一家”的是现在的哪个少数民族 A.藏族B.维吾尔族C.彝族D.白族
中国国家主席胡锦涛在中非合作论坛北京峰会上承诺:“提供3亿元人民币无偿援款帮助非洲防治疟疾,用于提供青蒿素药品及设立30
Billy kept asking his mother if he could go to the movies an
近年来,我国社区不同主题的精神文明创建活动异彩纷呈,有文明社区、绿化社区、平安社区、和谐社区、特色社区、无毒社区、零家庭
作比较
状语从句
经线和纬线的形状、指示方向和长度比较
我国人口的分布特点
旅游资源的内涵;旅游资源的多样性
物理学史
细胞中的元素
过去完成进行时
方差
晶体与非晶体的熔化和凝固图象
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.