已知函数f(x)=3sinx•cosx+sin2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样
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已知函数f(x)=3sinx•cosx+sin2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
3
sinx•cosx+si
n
2
x
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得出?
答案
(I)∵函数
f(x)=
3
sinx•cosx+si
n
2
x
=
3
2
sin2x+
1-cos2x
2
=
sin(2x-
π
6
)+
1
2
∴函数f(x)的最小正周期为π; …(5分)
由
2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
(k∈Z)⇒kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
(k∈Z)
,
∴f(x)的单调递增区间是
[kπ-
π
6
,kπ+
π
3
]
,(k∈Z). …(8分)
(Ⅱ)∵
f(x)=sin(2x-
π
6
)+
1
2
=sin2(x-
π
12
)+
1
2
,
∴先由函数y=sin2x的图象向右平移
π
12
个单位,再把图象向上平移
1
2
个单位,即可得到函数f(x)的图象.…(12分)
举一反三
函数f(x)=sin(2x+
π
4
)的最小正周期为______.
题型:上海
难度:
|
查看答案
函数f(x)=
3
sin(
x
2
-
π
4
),x∈R
的最小正周期为( )
A.
π
2
B.π
C.2π
D.4π
题型:湖北
难度:
|
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已知角α终边经过点P(-2,3),则α的正弦值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知角a的终边经过点P(4,3),则sina+cosa的值是( )
A.
1
5
B.
-
1
5
C.
7
5
D.
-
7
5
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=sinx(
3
sinx+cosx)
(1)求f(x);
(2)的最小正周期;
(3)求f(x);
(4)在区间
[
π
2
,π]
(5)上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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