已知函数f(x)=sinx(3sinx+cosx)（1）求f（x）；（2）的最小正周期；（3）求f（x）；（4）在区间[π2，π]（5）上的最大值和最小值．

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=sinx(

3

sinx+cosx)
（1）求f（x）；
（2）的最小正周期；
（3）求f（x）；
（4）在区间[

π

2

，π]（5）上的最大值和最小值．

答案

（1）由题意得，f(x)=

3

sin2x+sinxcosx
=

3 (1-cos2x)

2

+

sin2x

2

=sin(2x-

π

3

)+

3

2

，
（2）f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（3）∵

π

2

≤x≤π，∴π≤2x≤2π，即

2π

3

≤2x-

π

3

≤

5π

3

，
当2x-

π

3

=

2π

3

，即x=

π

2

时，sin(2x-

π

3

)=

3

2

，
f（x）取得最大值为

3

，
当2x-

π

3

=

3π

2

，即x=

11π

12

时，sin(2x-

π

3

)=-1，
f（x）取得最小值为-1+

3

2

．