已知函数f(x)=sinx(3sinx+cosx)(1)求f(x);(2)的最小正周期;(3)求f(x);(4)在区间[π2,π](5)上的最大值和最小值.

已知函数f(x)=sinx(3sinx+cosx)(1)求f(x);(2)的最小正周期;(3)求f(x);(4)在区间[π2,π](5)上的最大值和最小值.

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=sinx(


3
sinx+cosx)

(1)求f(x);
(2)的最小正周期;
(3)求f(x);
(4)在区间[
π
2
,π]
(5)上的最大值和最小值.
答案
(1)由题意得,f(x)=


3
sin2x+sinxcosx

=


3
(1-cos2x)
2
+
sin2x
2

=sin(2x-
π
3
)+


3
2

(2)f(x)的最小正周期T=
2
=π;
(3)∵
π
2
≤x≤π
,∴π≤2x≤2π,即
3
≤2x-
π
3
3

2x-
π
3
=
3
,即x=
π
2
时,sin(2x-
π
3
)
=


3
2

f(x)取得最大值为


3

2x-
π
3
=
2
,即x=
11π
12
时,sin(2x-
π
3
)
=-1,
f(x)取得最小值为-1+


3
2
举一反三
若角α的终边经过点P(1,-2),则cosα的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=sin(
1
2
x+3)
的最小正周期是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知α∈[0,
π
4
]
β∈[0,
π
4
]
且sin(2α+β)=3cos(α+β)sinα,4tan
α
2
=1-tan2
α
2
,求α+β的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知角α(0≤α<2π)的终边过点P(sin
3
,cos
3
)
,则α=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=cos(
π
3
+x)cos(
π
3
-x
),g(x)=
1
2
sin2x-
1
4

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.