已知函数f(x)=sinx(3sinx+cosx)(1)求f(x);(2)的最小正周期;(3)求f(x);(4)在区间[π2,π](5)上的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=sinx(3sinx+cosx)(1)求f(x);(2)的最小正周期;(3)求f(x);(4)在区间[π2,π](5)上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=sinx(
3
sinx+cosx)
(1)求f(x);
(2)的最小正周期;
(3)求f(x);
(4)在区间
[
π
2
,π]
(5)上的最大值和最小值.
答案
(1)由题意得,
f(x)=
3
si
n
2
x+sinxcosx
=
3
(1-cos2x)
2
+
sin2x
2
=
sin(2x-
π
3
)+
3
2
,
(2)f(x)的最小正周期T=
2π
2
=π;
(3)∵
π
2
≤x≤π
,∴π≤2x≤2π,即
2π
3
≤2x-
π
3
≤
5π
3
,
当
2x-
π
3
=
2π
3
,即
x=
π
2
时,
sin(2x-
π
3
)
=
3
2
,
f(x)取得最大值为
3
,
当
2x-
π
3
=
3π
2
,即
x=
11π
12
时,
sin(2x-
π
3
)
=-1,
f(x)取得最小值为-1+
3
2
.
举一反三
若角α的终边经过点P(1,-2),则cosα的值为______.
题型:不详
难度:
|
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函数
y=sin(
1
2
x+3)
的最小正周期是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
α∈[0,
π
4
]
,
β∈[0,
π
4
]
且sin(2α+β)=3cos(α+β)sinα,
4tan
α
2
=1-ta
n
2
α
2
,求α+β的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知角α(0≤α<2π)的终边过点
P(sin
2π
3
,cos
2π
3
)
,则α=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=cos(
π
3
+x)cos(
π
3
-x
),g(x)=
1
2
sin2x-
1
4
.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合.
题型:不详
难度:
|
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