已知α∈[0,π4],β∈[0,π4]且sin(2α+β)=3cos(α+β)sinα,4tanα2=1-tan2α2,求α+β的值.
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已知α∈[0,π4],β∈[0,π4]且sin(2α+β)=3cos(α+β)sinα,4tanα2=1-tan2α2,求α+β的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知
α∈[0,
π
4
]
,
β∈[0,
π
4
]
且sin(2α+β)=3cos(α+β)sinα,
4tan
α
2
=1-ta
n
2
α
2
,求α+β的值.
答案
∵sin(2α+β)=sin[(α+β)+α]=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=3cos(α+β)sinα,
∴sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα,即tan(α+β)=2tanα,
∵4tan
α
2
=1-tan
2
α
2
,
∴
2tan
α
2
1-ta
n
2
α
2
=
1
2
,即tanα=
1
2
,
∴tan(α+β)=2tanα=1,
∵α∈[0,
π
4
],β∈[0,
π
4
],
∴α+β∈[0,
π
2
],
则α+β=
π
4
.
举一反三
已知角α(0≤α<2π)的终边过点
P(sin
2π
3
,cos
2π
3
)
,则α=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=cos(
π
3
+x)cos(
π
3
-x
),g(x)=
1
2
sin2x-
1
4
.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若
sin
θ
2
=
3
5
,
cos
θ
2
=-
4
5
则θ的终边在______象限.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知:f(x)=2acos
2
x+
3
asin2x+a
2
(a∈R,a≠0为常数).
(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期;
(2)若
x∈[-
π
6
,
π
3
]
,f(x)的最大值大于10,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=2asinxcosx+2cos
2
x,且f(
π
3
)=2
(1)求a的值,并写出函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在[0,
π
2
]内的最值和取到最值时的x值.
题型:不详
难度:
|
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