已知函数,函数的图象与的图象关于点中心对称。(1)求函数的解析式;(2)如果,,试求出使成立的取值范围;(3)是否存在区间,使对于区间内的任意实数,只要,且时,
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已知函数,函数的图象与的图象关于点中心对称。(1)求函数的解析式;(2)如果,,试求出使成立的取值范围;(3)是否存在区间,使对于区间内的任意实数,只要,且时,
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,函数
的图象与
的图象关于点
中心对称。
(1)求函数
的解析式;
(2)如果
,
,试求出使
成立的
取值范围;
(3)是否存在区间
,使
对于区间内的任意实数
,只要
,且
时,都有
恒成立?
答案
(1)
(2)
⑶
,
解析
(1)
……………………………………………………(6分)
(2)由
解得
即
解得
…………………………………(12分)
(1) 由
,
又
,
当
时,
,
,
∴对于
时,
,命题成立。………………(14分)
以下用数学归纳法证明
对
,且
时,都有
成立
假设
时命题成立,即
,
那么
即
时,命题也成立。
∴存在满足条件的区间
。
举一反三
已知函数:
(Ⅰ)证明:f(x)+2+f(2a-x)=0对定义域内的所有x都成立.
(Ⅱ)当f(x)的定义域为[a+
,a+1]时,求证:f(x)的值域为[-3,-2];
(Ⅲ)设函数g(x)=x
2
+|(x-a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .
题型:不详
难度:
|
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设
是定义在
上的函数,若存在
,使得
在
上单调递增,在
上单调递减,则称
为
上的单峰函数,
为峰点,包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的
上的单峰函数
,下面研究缩短其含峰区间长度的方法.
(1)证明:对任意的
,
,若
,则
为含峰区间;若
,则
为含峰区间;
(2)对给定的
,证明:存在
,满足
,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于
;
题型:不详
难度:
|
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定义在区间(0,
)上的函f(x)满足:(1)f(x)不恒为零;(2)对任何实数x、q,都有
.
(1)求证:方程f(x)=0有且只有一个实根;
(2)若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列,求证:
;
(3)(本小题只理科做)若f(x) 单调递增,且m>n>0时,有
,求证:
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
且
).
(1) 试就实数
的不同取值,写出该函数的单调递增区间;
(2) 已知当
时,函数在
上单调递减,在
上单调递增,求
的值并写出函数的解析式;
(3) (理)记(2)中的函数的图像为曲线
,试问是否存在经过原点的直线
,使得
为曲线
的对称轴?若存在,求出
的方程;若不存在,请说明理由.
(文) 记(2)中的函数的图像为曲线
,试问曲线
是否为中心对称图形?若是,请求出对称中心的坐标并加以证明;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
和
的图象在
处的切线互相平行.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ)设
,当
时,
恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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