定义在区间(0,)上的函f(x)满足:(1)f(x)不恒为零;(2)对任何实数x、q,都有.(1)求证:方程f(x)=0有且只有一个实根;(2)若a>b
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定义在区间(0,)上的函f(x)满足:(1)f(x)不恒为零;(2)对任何实数x、q,都有.(1)求证:方程f(x)=0有且只有一个实根;(2)若a>b
题型:不详
难度:
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定义在区间(0,
)上的函f(x)满足:(1)f(x)不恒为零;(2)对任何实数x、q,都有
.
(1)求证:方程f(x)=0有且只有一个实根;
(2)若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列,求证:
;
(3)(本小题只理科做)若f(x) 单调递增,且m>n>0时,有
,求证:
答案
证明见解析
解析
(1)取x=1,q=2,有
若存在另一个实根
,使得
(2)
,
,则
0,
∴
,又a+c=2b,
∴ac-b
=
即ac<b
(3)
又
令m=b
,n=
,b
且q
则f(m)+f(n)=(q
f(b)=f(mn)=0
且
即4m=
,由0<n<1得
,
举一反三
已知函数
(
且
).
(1) 试就实数
的不同取值,写出该函数的单调递增区间;
(2) 已知当
时,函数在
上单调递减,在
上单调递增,求
的值并写出函数的解析式;
(3) (理)记(2)中的函数的图像为曲线
,试问是否存在经过原点的直线
,使得
为曲线
的对称轴?若存在,求出
的方程;若不存在,请说明理由.
(文) 记(2)中的函数的图像为曲线
,试问曲线
是否为中心对称图形?若是,请求出对称中心的坐标并加以证明;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
和
的图象在
处的切线互相平行.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ)设
,当
时,
恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设
是定义域在
上的奇函数,且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.
(l)求证
在
上是减函数;
(ll)如果
,
的定义域的交集为空集,求实数
的取值范围;
(lll)证明若
,则
,
存在公共的定义域,并求这个公共的空义域.
题型:不详
难度:
|
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已知正项数列
的前
项和
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)定理:若函数
在区间D上是凹函数,且
存在,则当
时,总有
.请根据上述定理,且已知函数
是
上的凹函数,判断
与
的大小;
(Ⅲ)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(Ⅰ)求证:函数
上是增函数.
(Ⅱ)若
上恒成立,求实数a的取值范围.
(Ⅲ)若函数
上的值域是
,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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