解:不妨设PA = 1. (Ⅰ)由题意PA = BC =" 1," AD = 2. ∵ PA⊥面ABCD,∴ PB与面ABCD所成的角为∠PBA = 45°.………………2分 ∴ AB = 1,由∠ABC = ∠BAD = 90°,易得CD = AC = . 由勾股定理逆定理得AC⊥CD.……………………3分 又∵ PA⊥CD, PA∩AC = A,∴ CD⊥面PAC,……………………5分 又CDÌ面PCD, ∴ 面PAC⊥面PCD.……………………7分(Ⅱ)分别以AB, AD, AP所在直线分别为x轴, y轴, z轴建立空间直角坐标系.∴ P(0, 0, 1), C(1, 1, 0), D(0, 2, 0).………… 8分 设,则,.…………………… 9分 ∵,∴ y·(-1)-2 (z-1) =" 0" … ①…………………………… 10分 是平面的法向量,…………………………… 11分 又,由,∴.…………………………… 12分 ∴,∴ y = 1,代入①得z = . …………………13分 ∴ E是PD中点,∴ 存在E点使得CE//面PAB. …………………… 14分 |