已知函数(Ⅰ)求证：函数上是增函数.(Ⅱ）若上恒成立，求实数a的取值范围.（Ⅲ）若函数上的值域是，求实数a的取值范围.

试题库

已知函数(Ⅰ)求证：函数上是增函数.(Ⅱ）若上恒成立，求实数a的取值范围.（Ⅲ）若函数上的值域是，求实数a的取值范围.

题型：不详难度：来源：
已知函数
(Ⅰ)求证：函数上是增函数.
(Ⅱ）若上恒成立，求实数a的取值范围.
（Ⅲ）若函数上的值域是，求实数a的取值范围.
答案
（1）证明见解析
（2）的取值范围为 
（3）
解析

（1）当用定义或导数证明单调性均可.
（2）上恒成立.设上恒成立.
可证单调增。故，的取值范围为 
（3）的定义域为 
当上单调增 
故有两个不相等的正根m，n， 
当时，可证上是减函数.
 综上所述，a的取值范围为
举一反三
已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，.  
（1）判断并证明的单调性和奇偶性；  
（2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式

对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数（其中且）
（I）求函数f(x)的反函数
（II）设，求函数g(x)最小值及相应的x值；
（III）若不等式对于区间上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围。
题型：不详难度：| 查看答案
设a＞0，函数f（x）＝-ax在[1，＋∞）上是单调函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设≥1，f（x）≥1，且f（f（））＝，求证：f（）＝．
题型：不详难度：| 查看答案
已知，，3]．
（1）求f（x）；
　　（2）求；
　　（3）在f（x）与的公共定义域上，解不等式f（x）＞＋．
题型：不详难度：| 查看答案
设函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb，g(x)=2x+2，若f(－1)=0，且对一切实数x，不等式f(x)≥g(x)恒成立；
（Ⅰ）（本问5分）求实数a、b的值；
（Ⅱ）（本问7分）设F(x)=f(x)－g(x)，数列{an}满足关系an=F(n)，
证明：
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.