(本小题满分14分)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)已知直线与椭圆相交于两点,且坐标原

(本小题满分14分)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)已知直线与椭圆相交于两点,且坐标原

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆相交于两点,且坐标原点到直线的距离为的大小是否为定值?若是求出该定值,不是说明理由.
答案
(Ⅰ)(Ⅱ)的大小为定值,且
解析

试题分析:(I)设椭圆方程为                        ……1分
因为

于是                                               ……4分
因为                             ……5分
故椭圆的方程为                                              ……6分
(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时,由坐标原点到直线的距离为可知
,
,∴,                                            ……8分
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为, ,     ……9分
∵原点到直线的距离为,
,整理得(*),                           ……10分
                        ……11分
,
将(*)式代入得,                      ……12分


,                     ……13分
 
综上分析,的大小为定值,且.                          ……14分
点评:解决直线与圆锥曲线的位置关系题目时,如果需要设直线方程,则不要漏掉直线斜率不存在的情况;联立直线方程与圆锥曲线方程后,不要忘记验证判别式大于零.
举一反三
在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为       
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如图,已知椭圆的左、右准线分别为,且分别交轴于两点,从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点轴反射后与交于点,若,且,则椭圆的离心率等于        
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(本小题满分15分)
给定椭圆C:,称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”.已知椭圆C的一个焦点为,其短轴的一个端点到点的距离为
(1)求椭圆C和其“准圆”的方程;
(2)若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点,是椭圆C上的两相异点,且轴,求的取值范围;
(3)在椭圆C的“准圆”上任取一点,过点作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,试判断是否垂直?并说明理由.
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已知双曲线的方程为,过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P,且轴平分线段F1P,则双曲线的离心率是(    )
A.B.C.D.

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(本小题14分)抛物线与直线相交于两点,且
(1)求的值。
(2)在抛物线上是否存在点,使得的重心恰为抛物线的焦点,若存在,求点的坐标,若不存在,请说明理由。
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