已知函数（其中且）（I）求函数f(x)的反函数（II）设，求函数g(x)最小值及相应的x值；（III）若不等式对于区间上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围。

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已知函数（其中且）（I）求函数f(x)的反函数（II）设，求函数g(x)最小值及相应的x值；（III）若不等式对于区间上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围。

题型：不详难度：来源：
已知函数（其中且）
（I）求函数f(x)的反函数
（II）设，求函数g(x)最小值及相应的x值；
（III）若不等式对于区间上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围。
答案
（I）函数的反函数
（II）时，g(x)有最小值          
（III）实数m的取值范围是 
解析

（I）

函数的值域为
由，得
因此，函数的反函数
（II）
当且仅当
即时，g(x)有最小值          
（III）由
得
设，则
根据题意，对区间中的一切t值，恒成立
则得

即实数m的取值范围是  
举一反三
设a＞0，函数f（x）＝-ax在[1，＋∞）上是单调函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设≥1，f（x）≥1，且f（f（））＝，求证：f（）＝．
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已知，，3]．
（1）求f（x）；
　　（2）求；
　　（3）在f（x）与的公共定义域上，解不等式f（x）＞＋．
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设函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb，g(x)=2x+2，若f(－1)=0，且对一切实数x，不等式f(x)≥g(x)恒成立；
（Ⅰ）（本问5分）求实数a、b的值；
（Ⅱ）（本问7分）设F(x)=f(x)－g(x)，数列{an}满足关系an=F(n)，
证明：
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.已知定义在R上的函数f（x）=( a , b , c , d∈R )的图象关于原点对称，且x = 1时，f（x）取极小值。
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象旧否存在两点，使得此两面三刀点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（Ⅲ）若∈[-1，1]时，求证：| f ()-f（）|≤。
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已知函数.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数在定义域内是增函数还是减函数?请说明理由;
(3)已知,解关于不等式: .
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