设函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,g(x)=2x+2,若f(-1)=0,且对一切实数x,不等式f(x)≥g(x)恒成立;(Ⅰ)(本问5分)求实数a
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设函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,g(x)=2x+2,若f(-1)=0,且对一切实数x,不等式f(x)≥g(x)恒成立;(Ⅰ)(本问5分)求实数a
题型:不详
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设函数f(x)=x
2
+(lga+2)x+lgb,g(x)=2x+2,若f(-1)=0,且对一切实数x,不等式f(x)≥g(x)恒成立;
(Ⅰ)(本问5分)求实数a、b的值;
(Ⅱ)(本问7分)设F(x)=f(x)-g(x),数列{a
n
}满足关系a
n
=F(n),
证明:
答案
(I)a=100,b=1000;
(II)证明见解析
解析
(I)依题意,f(-1)=0即lgb=lga+1,又f(x)-g(x)≥0恒成立,
∴x
2
+xlga+lgb-2≥0恒成立,∴△=(lga)
2
-4(lgb-2)≤0,
消去b得(lga-2)
2
≤0,∴lga=2,且lgb=3,∴a=100,b=1000;
(II)由F(x)=(x+1)
2
,∴a
n
=(n+1)
2
,∴k(k+1)<a
k
<(k+1)(k+2),
故
令k=1、2……、n,并将所得到的n个不等式相加,
可得
,
,不等式两端除以n,命题即证.
举一反三
.已知定义在
R
上的函数
f
(
x
)=
(
a
,
b
,
c
,
d
∈R
)的图象关于原点对称,且
x
= 1时,
f
(
x
)取极小值
。
(Ⅰ)求
f
(
x
)的解析式;
(Ⅱ)当
x∈
[-1,1]时,图象旧否存在两点,使得此两面三刀点处的切线互相垂直?试证明你的结论;
(Ⅲ)若
∈
[-1,1]时,求证:|
f
(
)-
f
(
)|≤
。
题型:不详
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已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性;
(2)判断函数
在定义域内是增函数还是减函数?请说明理由;
(3)已知
,解关于
不等式:
.
题型:不详
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|
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(本小题满分12分)某厂家根据以往的经验得到有关生产销售规律如下:每生产
(百台),其总成本为
(万元),其中固定成本2万元,每生产1百台需生产成本1万元(总成本
固定成本
生产成本);销售收入
(万元)满足:
(Ⅰ)要使工厂有盈利,求
的取值范围;
(Ⅱ)求生产多少台时,盈利最多?
题型:不详
难度:
|
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.设
的图象上任意两点,且
,已知点M的横坐标为
.
(I)求证:M点的纵坐标为定值;
(Ⅱ)若
;
(Ⅲ)已知
为数列
的前n项和,若
都成立,试求
的取值范围.
题型:不详
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|
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已知函数f(x)=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,
(
分别是与x轴和y轴正半轴同方向的单位向量),函数g(x)=
―x―6,
(1)求k、b的值;
(2)求不等式f(x)>g(x)的解集M;
(3)当
M时,求函数
的最小值
题型:不详
难度:
|
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