已知函数的定义域为R,对任意的都满足,当时,. (1)判断并证明的单调性和奇偶性; (2)是否存在这样的实数m,当时,使不等式对所有恒成立,如存在,求出m的
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已知函数的定义域为R,对任意的都满足,当时,. (1)判断并证明的单调性和奇偶性; (2)是否存在这样的实数m,当时,使不等式对所有恒成立,如存在,求出m的
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
的定义域为R,对任意的
都满足
,当
时,
.
(1)判断并证明
的单调性和奇偶性;
(2)是否存在这样的实数m,当
时,使不等式
对所有
恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
(1)
为奇函数,
是增函数 (2)
时,原命题成立.
解析
(1)令
有
即
为奇函数
在R上任取
,由题意知
则
故
是增函数
(2)要使
,只须
又由
为单调增函数有
令
原命题等价于
恒成立
令
上为减函数,
时,原命题成立.
举一反三
已知函数
(其中
且
)
(I)求函数f(x)的反函数
(II)设
,求函数g(x)最小值及相应的x值;
(III)若不等式
对于区间
上的每一个x值都成立,求实数m的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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设a>0,函数f(x)=
-ax在[1,+∞)上是单调函数.
(1)求实数a的取值范围;
(2)设
≥1,f(x)≥1,且f(f(
))=
,求证:f(
)=
.
题型:不详
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已知
,
,3].
(1)求f(x);
(2)求
;
(3)在f(x)与
的公共定义域上,解不等式f(x)>
+
.
题型:不详
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设函数f(x)=x
2
+(lga+2)x+lgb,g(x)=2x+2,若f(-1)=0,且对一切实数x,不等式f(x)≥g(x)恒成立;
(Ⅰ)(本问5分)求实数a、b的值;
(Ⅱ)(本问7分)设F(x)=f(x)-g(x),数列{a
n
}满足关系a
n
=F(n),
证明:
题型:不详
难度:
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.已知定义在
R
上的函数
f
(
x
)=
(
a
,
b
,
c
,
d
∈R
)的图象关于原点对称,且
x
= 1时,
f
(
x
)取极小值
。
(Ⅰ)求
f
(
x
)的解析式;
(Ⅱ)当
x∈
[-1,1]时,图象旧否存在两点,使得此两面三刀点处的切线互相垂直?试证明你的结论;
(Ⅲ)若
∈
[-1,1]时,求证:|
f
(
)-
f
(
)|≤
。
题型:不详
难度:
|
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