设是定义域在上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.（l）求证在上是减函数；（ll）如果，的定义域的交集为空集，求实数的取值范围；（lll）证明若，则

题型：不详难度：来源：

设是定义域在上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.
（l）求证在上是减函数；
（ll）如果，的定义域的交集为空集，求实数的取值范围；
（lll）证明若，则，存在公共的定义域，并求这个公共的空义域.

答案

（1）证明见解析
（2）   c的取值范围为或
（3）证明见解析

解析

（1）∵奇函数的图像上任意两点连线的斜率均为负
∴对于任意且有
……………………………………………………3分
从而与异号
∴在上是减函数…………………………………………5分
（2）  的定义域为 
的定义域为………………………………7分
∵ 上述两个定义域的交集为空集
则有：   或…………………………9分
解得：或
故c的取值范围为或………………………………………………10分
（3）∵ 恒成立
由(2)知：当时

当或时
且 
　　　此时的交集为………………………………………12分
　　　　　当
 且 
此时的交集为
　　　故时，存在公共定义域，且
　　　　当或时，公共定义域为；
　　　　当时，公共定义域为.