已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x，且f（π3）=2（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[0，π2]内的最值

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已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x，且f（π3）=2（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[0，π2]内的最值

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x，且f（
π
3
）=2
（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，
π
2
]内的最值和取到最值时的x值．
答案
（1）∵f（
π
3
）=2，∴代入得a=


3
                           …（2分）
∴f（x）=2


3
sinxcosx+2cos2x=


3
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
π
6
)+1
∴T=
2π
2
=π．                                                  …（4分）
（2）∵x∈[0，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]
当2x+
π
6
=
π
2
时，即x=
π
6
时，f（x）max=3                       …（6分）
当2x+
π
6
=
7π
6
时，即x=
π
2
时，f（x）min=0                   …（8分）
举一反三
已知函数y=sin（-πx-3），则函数的最小正周期为（　　）
A．3B．πC．2D．2π
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，且α∈[0，2π]，则α的取值范围是 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
给出下列命题：
（1）存在实数x，使sinx+cosx=
3
2
；
（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
（3）函数y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函数；
（4）函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是周期为
π
2
的偶函数．
（5）函数y=cos(x+
π
3
)的图象是关于点(
π
6
，0)成中心对称的图形
其中正确命题的序号是______ （把正确命题的序号都填上）
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知函数f(x)=


3
sin(2x-
π
6
)+2sin2(x-
π
12
)（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
直线y=


3
与曲线y=2sinωx（ω＞0）交于最近两个交点间距离为
π
6
，则y=2sinωx的最小正周期为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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