已知:f(x)=2acos2x+3asin2x+a2(a∈R,a≠0为常数).(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期;(2)若x∈[-π6,π3],f(x)的最

已知:f(x)=2acos2x+3asin2x+a2(a∈R,a≠0为常数).(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期;(2)若x∈[-π6,π3],f(x)的最

题型:不详难度:来源:
已知:f(x)=2acos2x+


3
asin2x+a2(a∈R,a≠0为常数).
(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期;
(2)若x∈[-
π
6
π
3
]
,f(x)的最大值大于10,求a的取值范围.
答案
(1)f(x)=a(1+cos2x)+


3
asin2x+a2 =2a(sin2xcos
π
6
+cos2xsin
π
6
)+a2+a=2asin(2x+
π
6
)+a2+a,…(3分)
所以函数的最小正周期为T=
2
.…(4分)
(2)∵x∈[-
π
6
π
3
],2x+
π
6
∈[-
π
6
6
]

sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
,1]
.…(7分)
当a>0时,当sin(2x+
π
6
)=1
时,函数的最大值为a2+3a>10,解得:a>2(a<-5舍去).…(9分)
当a<0时,当sin(2x+
π
6
)=-
1
2
时,函数的最大值为a2>10,解得:a<-


10
(a>


10
舍去). …(11分)
综上所述,a 的范围是:a<-


10
或a>2,即(-∞,-


10
)∪(2,+∞).…(12分)
举一反三
已知函数f(x)=2asinxcosx+2cos2x,且f(
π
3
)=2
(1)求a的值,并写出函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在[0,
π
2
]内的最值和取到最值时的x值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数y=sin(-πx-3),则函数的最小正周期为(  )
A.3B.πC.2D.2π
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,且α∈[0,2π],则α的取值范围是 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
给出下列命题:
(1)存在实数x,使sinx+cosx=
3
2

(2)若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;
(3)函数y=sin(
2
3
x+
π
2
)
是偶函数;
(4)函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则f(x)是周期为
π
2
的偶函数.
(5)函数y=cos(x+
π
3
)
的图象是关于点(
π
6
,0)
成中心对称的图形
其中正确命题的序号是______ (把正确命题的序号都填上)
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=


3
sin(2x-
π
6
)+2sin2(x-
π
12
)
(x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合;
(3)求函数f(x)的单调递增区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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