已知函数f(x)=1+2sin(2x-π4).(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)求函数的增区间;(3)函数的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换
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已知函数f(x)=1+2sin(2x-π4).(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)求函数的增区间;(3)函数的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=1+
2
sin(2x-
π
4
).
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)求函数的增区间;
(3)函数的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到?
答案
(1)由函数f(x)的解析式可得它的最小正周期为
2π
2
=π,最大值为1+
2
.
(2)函数f(x)=1+
2
sin(2x-
π
4
)的单调区间与函数y=sin(2x-
π
4
)的单调区间相同.
令 2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
π
2
,k∈z,解得 kπ-
π
8
≤x≤kπ+
3π
8
,
故所求的增区间为[kπ-
π
8
,kπ+
3π
8
],k∈z.
(3)将y=sinx的图象先向右平移
π
4
个单位长度,再把横坐标缩短为原来的
1
2
(纵坐标不变),然后把纵坐标伸长为原来的
2
倍(横坐标不变),
再向上平移1个单位长度,可得f(x)=1+
2
sin(2x-
π
4
)的图象.
举一反三
已知向量
m
=(sinx,2cosx),
n
=(2cosx,cosx),f(x)=
m
•
n
,(x∈R)
,
(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;
(2)求f(x)在
x∈[0,
π
2
]
上的值域;
(3)令g(x)=f(x+φ)-1,若g(x)的图象关于原点对称,求φ的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=si
n
2
x+
3
sinxcosx+2co
s
2
x,x∈R.
(I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(II)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?
题型:福建
难度:
|
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题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=(1+cos2x)sin
2
x,x∈R,则f(x)是正周期为______的______函数.
题型:填空题
难度:一般
|
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f(x)=cos(ωx-
π
6
)
的最小正周期为
π
5
,其中ω>0,则ω=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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