已知向量m=(sinx,2cosx),n=(2cosx,cosx),f(x)=m•n,(x∈R),(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;  (2)求f(x)在

已知向量m=(sinx,2cosx),n=(2cosx,cosx),f(x)=m•n,(x∈R),(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;  (2)求f(x)在

题型:不详难度:来源:
已知向量


m
=(sinx,2cosx),


n
=(2cosx,cosx),f(x)=


m


n
,(x∈R)

(1)求f(x)的最小正周期及对称中心; 
 (2)求f(x)在x∈[0,
π
2
]
上的值域;
(3)令g(x)=f(x+φ)-1,若g(x)的图象关于原点对称,求φ的值.
答案

f(x)=


m


n
=2sinx•cosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1

 
=


2
sin(2x+
π
4
)+1

 
①T=
2
=π,令2x+
π
4
=kπ⇒x=-
π
8
+
2
,k∈z

对称中心为(-
π
8
+2kπ,1)   k∈z

②由
 
x∈[0,
π
2
]⇒2x+
π
4
∈[
π
4
5
4
π]

 
⇒sin(2x+
π
4
)∈[-


2
2
,1]

 
∴ f(x)∈[0,


2
+1]

③由题意
 
g(x)=f(x+φ)-1=


2
sin(2x+2φ+
π
4
)+1-1

 
=


2
sin(2x+2φ+
π
4
)

函数是奇函数,
 
∴  g(0)=


2
sin(2φ+
π
4
)=0

 
∴  2φ+
π
4
=kπ⇒φ=-
π
8
+
2
,k∈z
举一反三
已知函数f(x)=sin2x+


3
sinxcosx+2cos2x,x∈R.

(I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(II)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?
题型:福建难度:| 查看答案
若sinα<0且tanα<0是,则α是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则f(x)是正周期为______的______函数.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
f(x)=cos(ωx-
π
6
)
的最小正周期为
π
5
,其中ω>0,则ω=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若p(4,y)是角θ中边上的一点,且sinθ=-
2


5
5
,则y=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.