设函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（π2，1）．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期；（Ⅱ）若f（π12）=2sinA，其中A是面积

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（

π

2

，1）．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若f（

π

12

）=

2

sinA，其中A是面积为

3 2

2

的锐角△ABC的内角，且AB=2，求边AC的长．

答案

（1）∵函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（

π

2

，1），∴m+0=1，解得m=1，∴f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）．
它的最小正周期等于 2π．
（Ⅱ）∵f（

π

12

）=

2

sin（

π

12

+

π

4

）=

2

sinA，A为锐角，∴A=

π

12

+

π

4

=

π

3

．
再由AB=2，三角形的面积为

3 2

2

=

1

2

•AB•AC•sinA=AC•

3

2

，可解得 AC=

6

．