已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[π8，3π4]上的最小值和最大值．

题型：天津难度：来源：

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[

π

8

，

3π

4

]上的最小值和最大值．

答案

（I）f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=sin2x-cos2x=

2

sin(2x-

π

4

)．
因此，函数f（x）的最小正周期为π．
（II）因为f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)在区间[

π

8

，

3π

8

]上为增函数，在区间[

3π

8

，

3π

4

]上为减函数，
又f(

π

8

)=0，f(

3π

8

)=

2

，f(

3π

4

)=

2

sin(

3π

2

-

π

4

)=-

2

cos

π

4

=-1，
故函数f（x）在区间[

π

8

，

3π

8

]上的最大值为

2

，最小值为-1．