若对任意实数a，函数y=5sin(2k+13πx-π6)（k∈N）在区间[a，a+3]上的值54出现不少于4次且不多于8次，则k的值为（　　）A．2B．4C．3

题型：单选题难度：简单来源：广州一模

若对任意实数a，函数y=5sin(

2k+1

3

πx-

π

6

)（k∈N）在区间[a，a+3]上的值

5

4

出现不少于4次且不多于8次，则k的值为（　　）

A．2

B．4

C．3或4

D．2或3

答案

函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为

5

4

，因此该函数在区间[a，a+3]（该区间的长度为3）上至少有2个周期，至多有4个周期，
因此，

3≥2T 3≤4T

，即

3

4

≤T≤

3

2

，

3

4

≤

，6

2k+1

≤

3

2

，解得

3

2

≤k≤

7

2

，
又k∈N，从而k=2或3．
故选D．