设x∈(0，π2]，则函数（sin2x+1sin2x)(cos2x+1cos2x)的最小值是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设x∈(0，

π

2

]，则函数（sin2x+

1

sin2x

)(cos2x+

1

cos2x

)的最小值是______．

答案

令sinx=t∈（0，1]（x∈(0，

π

2

]）则函数（sin2x+

1

sin2x

)(cos2x+

1

cos2x

)=t+

1

t

，t∈（0，1]
∵t+

1

t

≥2，等号当且仅当t=

1

t

=1时成立，
∴（sin2x+

1

sin2x

)(cos2x+

1

cos2x

)的最小值是2
故应填 2