已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx-(x∈R)，(1)求的值；(2)若x∈(0，)，求f(x)的最大值；(3)在△ABC中，若A＜B，f(A)=f(

题型：解答题难度：一般来源：安徽省模拟题

已知函数f(x)=sin²x+sinxcosx-(x∈R)，
(1)求的值；
(2)若x∈(0，)，求f(x)的最大值；
(3)在△ABC中，若A＜B，f(A)=f(B)=，求的值．

答案

解：(1)；
(2)
，
，
∴，
∴当即时，f(x)取最大值1．
(3)，
若x是三角形的内角，则0＜x＜π，
∴，
令，得，
∴或，
解得或，
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f(A)=f(B)=，
∴，
∴，
由正弦定理，得。