已知圆及点,在圆上任取一点,连接,做线段的中垂线交直线于点.(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程;(2)设轨迹与轴交于两点,在轨迹上任取一点,直线分别交轴于
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已知圆及点,在圆上任取一点,连接,做线段的中垂线交直线于点.(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程;(2)设轨迹与轴交于两点,在轨迹上任取一点,直线分别交轴于
题型:不详
难度:
来源:
已知圆
及点
,在圆
上任取一点
,连接
,做线段
的中垂线交直线
于点
.
(1)当点
在圆
上运动时,求点
的轨迹
的方程;
(2)设轨迹
与
轴交于
两点,在轨迹
上任取一点
,直线
分别交
轴于
两点,求证:以线段
为直径的圆
过两个定点,并求出定点坐标.
答案
(1)
(2)证明见解析,定点为
解析
本试题主要考查了运用双曲线定义求解轨迹方程,以及利用直径的两端点坐标求解圆的方程的综合运用试题。
解:(1)
,
又
点轨迹是以
为焦点的双曲线
……………4分
(2)
……………8分
以
为直径的圆方程
……………9分
时,
……………11分
定点为
举一反三
两个圆
C
1
:
x
2
+
y
2
+2
x
+2
y
-2=0,
C
2
:
x
2
+
y
2
-4
x
-2
y
+1=0的公切线的条数为( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
|
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已知圆
与圆
关于直线l对称,则直线l的方程为
;
题型:不详
难度:
|
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圆心为点(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是( )
A.x
2
+y
2
=25
B.x
2
+y
2
=5
C.(x-3)
2
+(y-4)
2
=25
D.(x+3)
2
+(y+4)
2
="25"
题型:不详
难度:
|
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圆:
和圆:
交于
两点,则
的垂直平分线的方程是( )
A.
B
C
D
题型:不详
难度:
|
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.圆
和圆
的位置关系是
A.相切
B.相交
C.相离
D.内含
题型:不详
难度:
|
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