已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于(  )A．－B．C．－D．

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于(  )

A．－

B．

C．－

D．

答案

D

解析

∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cos α＝，∴cos 2α＝2cos²α－1＝－，
∴sin 2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，
∴sin(α＋β)＝，
∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos 2αcos(α＋β)＋sin 2αsin(α＋β)
＝＝.