定义在R上的函数为奇函数，且为偶函数.记，若，则一定有（  ）A．B．C．D．

题型：单选题难度：一般来源：不详

定义在R上的函数为奇函数，且为偶函数.记，若，则一定有（  ）

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

专题：转化思想．
分析：由题设条件f（x-3）为偶函数可得函数f（x）关于x=-3对称，此条件与函数f（x）为奇函数相结合，可以求出函数的周期，利用周期性化简即可
解答：解：由题意

∴f（x-3）=f（-x-3）=-f（x+3）=f（x+9），∴T=12
故a=f（2009）=f（5）=f（-7）=-f（7），
∵f（7）＞1，
∴a＜-1
故选C
点评：本题考查函数奇偶性的性质，求解本题的关键是根据题设中的条件推证出函数的周期是12，把条件正确转化是能不能解决这个问题的关键，题后要总结条件转化的规律，近几年的高考中这一推理多次出现．