定义在R上的函数为奇函数,且为偶函数.记,若,则一定有(  )A.B.C.D.

定义在R上的函数为奇函数,且为偶函数.记,若,则一定有(  )A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般来源:不详
定义在R上的函数为奇函数,且为偶函数.记,若,则一定有(  )
A.B.C.D.

答案
C
解析

专题:转化思想.
分析:由题设条件f(x-3)为偶函数可得函数f(x)关于x=-3对称,此条件与函数f(x)为奇函数相结合,可以求出函数的周期,利用周期性化简即可
解答:解:由题意

∴f(x-3)=f(-x-3)=-f(x+3)=f(x+9),∴T=12
故a=f(2009)=f(5)=f(-7)=-f(7),
∵f(7)>1,
∴a<-1
故选C
点评:本题考查函数奇偶性的性质,求解本题的关键是根据题设中的条件推证出函数的周期是12,把条件正确转化是能不能解决这个问题的关键,题后要总结条件转化的规律,近几年的高考中这一推理多次出现.
举一反三
已知等于   
A.B.C.D.—

题型:不详难度:| 查看答案
(本小题12分)
已知, 计算:
(1)   ;             (2)  
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知,则(   )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知,则的值为(   )
A.   B.    C.    D
题型:单选题难度:一般| 查看答案
,则=               
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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