已知向量m=（a-sinθ，-12），n=（12，cosθ）．（1）当a=22，且m⊥n时，求sin2θ的值；（2）当a=0，且m∥n时，求tanθ的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知向量

m

=（a-sinθ，-

1

2

），

n

=（

1

2

，cosθ）．
（1）当a=

2

2

，且

m

⊥

n

时，求sin2θ的值；
（2）当a=0，且

m

∥

n

时，求tanθ的值．

答案

（1）当a=

2

2

时，

m

=（

2

2

-sinθ，-

1

2

），
∵

m

⊥

n

∴

m

•

n

=0，
得sinθ+cosθ=

2

2

上式两边平方得1+sin2θ=

1

2

，
因此，sin2θ=-

1

2

．
（2）当a=0时，

m

═（-sinθ，-1），
由

m

∥

n

得sinθcosθ=

1

4

．
即sin2θ=

1

2

．
∵sin2θ=

2sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

2tanθ

1+tan2θ

∴tanθ=2+

3

或2-

3