已知sinα+cosα=75，α∈(0，π4)，则tanα=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知sinα+cosα=

7

5

，α∈(0，

π

4

)，则tanα=______．

答案

由sinα+cosα=

7

5

＞0，两边平方得（sinα+cosα）²=

49

25

，化简得1+2sinαcosα=

49

25

即2sinαcosα=

24

25

＞0，
∴1-2sinαcosα=

1

25

，且 α∈(0，

π

4

)，
∴有sinα-cosα=-

1

5

，与sinα+cosα=

7

5

，联立解得sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=  

3

4

故答案为：

3

4