已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x(Ⅰ)求函数f(x)图象的对称中心的坐标;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并求函数f(x)取得最大值
题型:解答题难度:一般来源:崇文区二模
已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x (Ⅰ)求函数f(x)图象的对称中心的坐标; (Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并求函数f(x)取得最大值时x的取值集合; (Ⅲ)求函数f(x)的增区间 |
答案
(Ⅰ)f(x)=(1-cos2x)+sin2x+(1+cos2x) =sin2x+cos2x+2=sin(2x+)+2. 令2x+=kπ得x=-(k∈Z), ∴函数f(x)图象对称中心的坐标是(- , 0),(k∈Z). (Ⅱ)当2x+=2kπ+, 即x=kπ+(k∈Z)时,ymax=2+. ∴函数f(x)取得最大值时X的集合是{x|x=kπ+,k∈Z}. (Ⅲ)由2kπ-≤2x+≤2kπ+, 得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z), ∴函数f(x)的单调增区间是[kπ-,kπ+](k∈Z). |
举一反三
若A+B=,则cos2A+cos2B的取值范围是______. |
在△ABC中,cosB=-,cosC=,AB=13,求BC. |
已知α∈(,π),sinα=,则tan(α+)等于______. |
已知sinα+cosα=,α∈(0,),则tanα=______. |
在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,如果c=a,B=30°,那么C等于( ) |
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