锐角x、y满足sinycscx=cos（x+y）且x+y≠π2，求tany的最大值．

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锐角x、y满足sinycscx=cos（x+y）且x+y≠π2，求tany的最大值．

题型：不详难度：来源：
锐角x、y满足sinycscx=cos（x+y）且x+y≠
π
2
，求tany的最大值．
答案
∵sinycscx=cos（x+y），
∴sinycscx=cosxcosy-sinxsiny，
siny（sinx+cscx）=cosxcosy．
∴tany=
cosx
sinx+cscx
=
sinxcosx
1+sinx
=
sinxcosx
2sin2x+cos2x
=
tanx
1+2tan2x
≤
tanx
2


2
tanx
=


2
4
，
当且仅当tanx=


2
2
时取等号．
∴tany的最大值为


2
4
．
举一反三
已知sinθ=-
1
3
，θ∈(-
π
2
，
π
2
)，则cosθ=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知sinθ=
m-3
m+5
，cosθ=
4-2m
m+5
（
π
2
＜θ＜π），则tan
θ
2
等于（　　）
A．
m-3
9-m
B．|
m-3
9-m
|		C．
1
3
D．5
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知
π
2
＜α＜π，cosα=-
3
5
．
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α-sin(
π
2
+α)的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知sinα-cosα=
7
5
，则cos（α+
π
4
）等于（　　）
A．-
7


2
10
B．-


2
5
C．-


2
10
D．-
7


2
5
题型：不详难度：| 查看答案
已知cosα=
5
13
，求sinα，tanα．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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