锐角x、y满足sinycscx=cos(x+y)且x+y≠π2,求tany的最大值.

锐角x、y满足sinycscx=cos(x+y)且x+y≠π2,求tany的最大值.

题型:不详难度:来源:
锐角x、y满足sinycscx=cos(x+y)且x+y≠
π
2
,求tany的最大值.
答案
∵sinycscx=cos(x+y),
∴sinycscx=cosxcosy-sinxsiny,
siny(sinx+cscx)=cosxcosy.
∴tany=
cosx
sinx+cscx
=
sinxcosx
1+sinx
=
sinxcosx
2sin2x+cos2x
=
tanx
1+2tan2x
tanx
2


2
tanx
=


2
4

当且仅当tanx=


2
2
时取等号.
∴tany的最大值为


2
4
举一反三
已知sinθ=-
1
3
θ∈(-
π
2
π
2
)
,则cosθ=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知sinθ=
m-3
m+5
,cosθ=
4-2m
m+5
π
2
<θ<π),则tan
θ
2
等于(  )
A.
m-3
9-m
B.|
m-3
9-m
|
C.
1
3
D.5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知
π
2
<α<π
cosα=-
3
5

(1)求tanα的值;
(2)求cos2α-sin(
π
2
+α)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知sinα-cosα=
7
5
,则cos(α+
π
4
)等于(  )
A.-
7


2
10
B.-


2
5
C.-


2
10
D.-
7


2
5
题型:不详难度:| 查看答案
已知cosα=
5
13
,求sinα,tanα.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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