已知sinθ=m-3m+5，cosθ=4-2mm+5（π2＜θ＜π），则tanθ2等于（　　）A．m-39-mB．|m-39-m|C．13D．5

题型：单选题难度：简单来源：汕头模拟

已知sinθ=

m-3

m+5

，cosθ=

4-2m

m+5

（

π

2

＜θ＜π），则tan

θ

2

等于（　　）

A． m-3 9-m

B．| m-3 9-m |

C． 1 3

D．5

答案

由已知sinθ=

m-3

m+5

，cosθ=

4-2m

m+5

得到：
tanθ=

sinθ

cosθ

=

m-3

4-2m

，
又sin²θ+cos²θ=1，即(

m-3

m+5

)2+(

4-2m

m+5

)2=1，
化简得：4m（m-8）=0，解得m=0，m=8，
当m=0时，得到sinθ=-

3

5

＜0，而

π

2

＜θ＜π，sinθ＞0，矛盾，故m=0舍去，
当m=8时，tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

=

8-3

4-16

=-

5

12

，
化简得：（5tan

θ

2

+1）（tan

θ

2

-5）=0，解得：tan

θ

2

=-

1

5

，tan

θ

2

=5，
又

π

2

＜θ＜π，所以

π

4

＜

θ

2

＜

π

2

，即tan

θ

2

＞0，故tan

θ

2

=-

1

5

舍去，
则tan

θ

2

等于5．
故选D