已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=34.(Ⅰ)求1tanA+1tanC的值;(Ⅱ)设BA•BC=32,求

已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=34.(Ⅰ)求1tanA+1tanC的值;(Ⅱ)设BA•BC=32,求

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=
3
4

(Ⅰ)求
1
tanA
+
1
tanC
的值;
(Ⅱ)设


BA


BC
=
3
2
,求a+c
的值.
答案
(Ⅰ)由cosB=
3
4
,得sinB=


1-(
3
4
)
2
=


7
4

由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC.
于是
1
tanA
+
1
tanC
=
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sinCcosA+cosCsinA
sinAsinC
=
sin(A+C)
sin2B
=
sinB
sin2B
=
1
sinB
=
4
7


7
.(6分)
(Ⅱ)由


BA


BC
=
3
2
得ca•cosB=
3
2
,由cosB=
3
4
,可得ca=2,即b2=2

由余弦定理:b2=a2+c2-2ac•cosB,又b2=ac=2,cosB=
3
4

得a2+c2=b2+2ac•cosB=2+4×
3
4
=5,
则(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9,解得:a+c=3.(12分)
举一反三
已知函数f(x)=
1+


2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)

(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)若角α在第一象限且cosα=
3
5
,求f(α).
题型:重庆难度:| 查看答案
下列四个命题中可能成立的一个是(  )
A.sinα=
1
2
,且cosα=
1
2
B.sinα=0,且cosα=-1
C.tanα=1,且cosα=-1
D.α是第二象限角时,tanα=-
sinα
cosα
题型:单选题难度:一般| 查看答案
化简


1-sin2160°
的结果是(  )
A.-cos20°B.cos20°C.±cos20°D.±|cos20°|
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知sinα=
12
13
α∈(
π
2
,π)
,则tanα的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知tanα=-2.
(Ⅰ)求
sinα+2cosα
5cosα-sinα
的值;      
(Ⅱ)求2sinαcosα+cos2α的值.
题型:不详难度:| 查看答案
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