已知函数f(x)=1+2cos(2x-π4)sin(x+π2)．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）若角α在第一象限且cosα=35，求f（α）．

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已知函数f(x)=

1+ 2 cos(2x- π 4 )

sin(x+ π 2 )

．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）若角α在第一象限且cosα=

3

5

，求f（α）．

答案

（Ⅰ）由sin(x+

π

2

)≠0得x+

π

2

≠kπ，即x≠kπ-

π

2

(k∈Z)，
故f（x）的定义域为{x∈R|x≠kπ-

π

2

，k∈Z}．
（Ⅱ）由已知条件得sina=

1-cos2a

=

1-( 3 5 )2

-

4

5

．
从而f(a)=

1+ 2 cos(2a- π 4 )

sin(a+ π 2 )

=

1+ 2 (cosacos π 4 +sin2asin π 4 )

cosa

=

1+cos2a+sina

cosa

=

2cos2a+2sinacosa

cosa

=2(cosa+sina)=

14

5

．