在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足A=45°,cosB=35.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)设a=5,求△ABC的面积.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足A=45°,cosB=35.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)设a=5,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足A=45°,
cosB=
3
5
.
(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)设a=5,求△ABC的面积.
答案
(Ⅰ)∵
cosB=
3
5
,
∴
sinB=
4
5
∴
sinC=sin(A+B)=sin(4
5
o
+B)=
2
2
cosB+
2
2
sinB=
7
2
10
(或:
sinC=sin(13
5
o
-B)=
2
2
cosB+
2
2
sinB=
7
2
10
)
(Ⅱ)法一:由正弦定理得,
b=
asinB
sinA
=
5×
4
5
2
2
=4
2
,
∴
S
△ABC
=
1
2
absinC=
1
2
×5×4
2
×
7
2
10
=14
法二:由正弦定理得,
c=
asinC
sinA
=
5×
7
2
10
2
2
=7
,
∴
S
△ABC
=
1
2
acsinB=
1
2
×5×7×
4
5
=14
.
举一反三
在△ABC中,若(a-ccosB)sinB=(b-ccosA)sinA,则这个三角形是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
题型:不详
难度:
|
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已知tanθ=2,则sin
2
θ+sinθcosθ-2cos
2
θ=______.
题型:不详
难度:
|
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若tanθ=2,则
sinθ+2cosθ
2sinθ-3cosθ
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
cosα=
12
13
,求sinα和tanα.
题型:不详
难度:
|
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已知
sinα=
2
2
,则cos(π-2α)=______.
题型:不详
难度:
|
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