在△ABC中，若（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA，则这个三角形是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，若（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA，则这个三角形是（　　）

A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形

答案

∵（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA，由正弦定理得（a-ccosB）b=（b-ccosA）a
∴0=asinB-bsinA，
∵由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R
∴a=sinA×2R，b=sinB×2R，c=sinC×2R
代入原式，消去2R得：
cosBsinB-cosAsinA=0
∴sin2B-sin2A=0
所以2B=2A（等腰三角形）或者2B+2A=180°（直角三角形）
∴三角形是等腰或直角三角形
故选D