试题分析:先由<α<,<β<可知-<-α<0,<+β<, 从而可由sin(-α),sin(+β)求出cos(-α),cos(+β), 然后再利用cos(α+β)=cos[(+β)-(-α)]=cos(+β)·cos(-α)+sin(+β)·sin(-α)代入求值,再根据<α+β<π,从而确定α+β的值. ∵<α<,-<-α<0,<β<,<+β<(3分) 由已知可得cos(-α)=,cos(+β)=- 则cos(α+β)=cos[(+β)-(-α)]=cos(+β)·cos(-α)+sin(+β)·sin(-α)=-×+×(-)=-,…………(9分) ∵<α+β<π ∴α+β=…………(12分). 点评:解本小题首先要利用同角的三角函数的平方关系求出余角的值,一定要把角的范围搞清楚,然后再注意利用α+β=(+β)-(-α)把未知角用已知角表示出来,借助两角差的余弦公式求解即可. |