已知函数． （Ⅰ）化简的表达式并求函数的周期；（Ⅱ）当时，若函数在时取得最大值，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将函数图象上各点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数．
（Ⅰ）化简的表达式并求函数的周期；
（Ⅱ）当时，若函数在时取得最大值，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将函数图象上各点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.

答案

(Ⅰ)         …………2分
          …………3分
的周期为                     ………… 4分
（Ⅱ）函数在时取得最大值
            
           …………6分
又                       …………7分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知则将函数图象上各点的横坐标扩大
到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，  ………9分
由                     ………10分
得                       ………11分
所以的单调递增区间为

解析

略