在△ABC中，三内角分别为A，B，C，且C=π3．（1）若cosB=35，求cos（2B+C）；（2）若m=(cosB，sinB)，n=(1，3)，求m•n的取

题型：宿州模拟难度：来源：

在△ABC中，三内角分别为A，B，C，且C=

π

3

．
（1）若cosB=

3

5

，求cos（2B+C）；
（2）若

m

=(cosB，sinB)，

n

=(1，

3

)，求

m

•

n

的取值范围．

答案

（1）由题意得，sinB=

1-cos2B

=

4

5

，…（2分）
∴cos2B=2cos2B-1=-

7

25

，sin2B=2sinBcosB=

24

25

…（4分）
∴cos(2B+C)=cos2BcocC-sin2BsinC=-

7

25

•

1

2

-

24

25

•

3

2

=

-7-24 3

50

．   …（6分）
（2）

m

•

n

=cosB+

3

sinB=2cos(B-

π

3

)…（8分）
∵B∈(0，

2π

3

)，
∴B-

π

3

∈(-

π

3

，

π

3

)，
∴cos(B-

π

3

)∈(

1

2

，1]
∴

m

•

n

∈(1，2]．     …（12分）