已知α∈（0，π2），β∈（π2，π），sin（α+β）=3365，cosβ=-513，则sinα=______．

题型：不详难度：来源：

已知α∈（0，

π

2

），β∈（

π

2

，π），sin（α+β）=

33

65

，cosβ=-

5

13

，则sinα=______．

答案

解析：由0＜α＜

π

2

，

π

2

＜β＜π，得

π

2

＜α+β＜

3π

2

．
∴cos（α+β）＜0，sinβ＞0
∴cos（α+β）=-

1-sin2(α+β )

=-

56

65

sinβ=

1-cos2β

=

12

13

．
∴sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=（-

33

65

）（-

5

13

）-（-

56

65

）•

12

13

=

507

845

=

3

5

．
故答案为：

3

5