已知α、β、γ∈(0,π2),sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求β-α的值.
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已知α、β、γ∈(0,π2),sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求β-α的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知α、β、γ∈(0,
π
2
),sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求β-α的值.
答案
由已知,得sinγ=sinβ-sinα,cosγ=cosα-cosβ.
平方相加得(sinβ-sinα)
2
+(cosα-cosβ)
2
=1.
∴-2cos(β-α)=-1.
∴cos(β-α)=
1
2
.
∴β-α=±
π
3
.
∵sinγ=sinβ-sinα>0,
∴β>α.
∴β-α=
π
3
.
举一反三
设α、β为锐角,且
a
=(sinα,-cosα),
b
=(-cosβ,sinβ),
a
+
b
=(
6
6
,
2
2
),求
a
•
b
和cos(α+β)的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
sinθ=
3
5
,且
θ∈(0,
π
2
)
,那么cosθ=______.
题型:北京模拟
难度:
|
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已知△ABC的面积为
2
2
,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=4,0<C<90°.
(1)求sin(A+B)的值;
(2)求
cos(2C+
π
4
)
的值;
(3)求向量
CB
,
AC
的数量积
CB
•
AC
.
题型:肇庆一模
难度:
|
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如果sin θ=m,|m|<1,180°<θ<270°,那么tan θ等于( )
A.
m-3
1-
m
2
B.-
m
1-
m
2
C.±
m
1-
m
2
D.-
1-
m
2
m
题型:单选题
难度:简单
|
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已知α,β均为锐角,且sin α-sin β=-
1
2
,cos α-cos β=
1
3
,则cos(α-β)=______.
题型:不详
难度:
|
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