设α、β为锐角,且a=(sinα,-cosα),b=(-cosβ,sinβ),a+b=(66,22),求a•b和cos(α+β)的值.
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设α、β为锐角,且a=(sinα,-cosα),b=(-cosβ,sinβ),a+b=(66,22),求a•b和cos(α+β)的值.
题型:不详
难度:
来源:
设α、β为锐角,且
a
=(sinα,-cosα),
b
=(-cosβ,sinβ),
a
+
b
=(
6
6
,
2
2
),求
a
•
b
和cos(α+β)的值.
答案
∵
a
=(sinα,-cosα),
b
=(-cosβ,sinβ),
∴
a
+
b
=(sinα-cosβ,-cosα+sinβ),又
a
+
b
=(
6
6
,
2
2
),
∴sinα-cosβ=
6
6
,cosα-sinβ=-
2
2
,
∴(sinα-cosβ)
2
+(cosα-sinβ)
2
=
2
3
,
整理得:sin
2
α+cos
2
β-2sinαcosβ+cos
2
α+sin
2
β-2cosαsinβ=2-2(sinαcosβ+cosαsinβ)=
4
9
,
即sin(α+β)=
7
9
,
∴
a
•
b
=-sinαcosβ-cosαsinβ=-(sinαcosβ+cosαsinβ)=-sin(α+β)=-
7
9
;
又sinα-cosβ>0,即sinα>sin(
π
2
-β),且α、β均为锐角,
∴
π
2
<α+β<π,
∴cos(α+β)=-
1-
sin
2
(α+β)
=-
4
2
9
.
举一反三
已知
sinθ=
3
5
,且
θ∈(0,
π
2
)
,那么cosθ=______.
题型:北京模拟
难度:
|
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已知△ABC的面积为
2
2
,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=4,0<C<90°.
(1)求sin(A+B)的值;
(2)求
cos(2C+
π
4
)
的值;
(3)求向量
CB
,
AC
的数量积
CB
•
AC
.
题型:肇庆一模
难度:
|
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如果sin θ=m,|m|<1,180°<θ<270°,那么tan θ等于( )
A.
m-3
1-
m
2
B.-
m
1-
m
2
C.±
m
1-
m
2
D.-
1-
m
2
m
题型:单选题
难度:简单
|
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已知α,β均为锐角,且sin α-sin β=-
1
2
,cos α-cos β=
1
3
,则cos(α-β)=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且
2co
s
2
B
2
=
3
sinB
,b=1.
(1)若
A=
5π
12
,求边c的大小;
(2)求AC边上高的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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.
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