在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,A为锐角.已知向量p=(1,3cosA2),q=(2sinA2,1-cos2A),(1)若向量r=(-1,-1)
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在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,A为锐角.已知向量p=(1,3cosA2),q=(2sinA2,1-cos2A),(1)若向量r=(-1,-1)
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,A为锐角.已知向量
p
=(1,
3
cos
A
2
),
q
=(2sin
A
2
,1-cos2A)
,
(1)若向量
r
=(-1,-1)
,当
r
与
p
垂直时,求sinA的值;
(2)若
p
∥
q
,且a
2
-c
2
=b
2
-mbc,求实数m的值.
答案
(1)当
r
与
p
垂直时,
∵
r•
p
=0
,
∴
(-1,-1)•(1,
3
cos
A
2
)=0
,
整理,得
-1-
3
cos
A
2
=0
,
∴
cos
A
2
=-
3
3
,
cosA=2cos
2
A
2
-1=-
1
3
,
∴A不是锐角,应舍去.
故本题无解.
(2)∵
p
∥
q
,
∴
1-cos2A=
3
sinA
,
∴
2si
n
2
A=
3
sinA
,
∵A为锐角,
∴
sinA=
3
2
,
∴
cosA=
1
2
,
∵a
2
-c
2
=b
2
-mbc可以变形为
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
m
2
即
cosA=
m
2
=
1
2
,
所以m=1.
举一反三
学生李明解以下问题已知α,β,ϑ均为锐角,且sinα+sinϑ=sinβ,cosβ+cosϑ=cosα求α-β的值
其解法如下:由已知sinα-sinβ=-sinϑ,cosα-cosβ=cosϑ,两式平方相加得2-2cos(α-β)=1
∴
cos(α-β)=
1
2
又α,β均锐角
∴
-
π
2
<α-β<
π
2
∴
α-β=±
π
3
请判断上述解答是否正确?若不正确请予以指正.
题型:解答题
难度:一般
|
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题型:
难度:
|
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已知
cosα=
5
13
,且α是第四象限的角,则tanα=( )
A.
12
5
B.
-
12
5
C.
±
12
5
D.
±
5
12
题型:不详
难度:
|
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已知
sinα=
5
5
(
π
2
<α<π
),则tanα=( )
A.
1
2
B.2
C.
-
1
2
D.-2
题型:不详
难度:
|
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(1)求值sin
2
840°+cos540°+tan225°-cos
2
(-330°)+sin(-210°)
(2)已知
1+tana
1-tana
=3,计算:
2sina-3cosa
4sina-9cosa
.
题型:解答题
难度:一般
|
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