(1)已知a,b,x,y是正实数,求证:a2x+b2y≥(a+b)2x+y,当且仅当ax=by时等号成立;(2)求函数f(x)=13-tan2x+98+sec2

(1)已知a,b,x,y是正实数,求证:a2x+b2y≥(a+b)2x+y,当且仅当ax=by时等号成立;(2)求函数f(x)=13-tan2x+98+sec2

题型:不详难度:来源:
(1)已知a,b,x,y是正实数,求证:
a2
x
+
b2
y
(a+b)2
x+y
,当且仅当
a
x
=
b
y
时等号成立;
(2)求函数f(x)=
1
3-tan2x
+
9
8+sec2x
的最小值,并指出取最小值时x的值.
答案
(1)应用二元均值不等式,得 (
a2
x
+
b2
y
)(x+y)=a2+b2+a2
y
x
+b2
x
y
a2+b2+2


a2
y
x
b2
x
y
=(a+b)2
a2
x
+
b2
y
(a+b)2
x+y

当且仅当 a2
y
x
=b2
x
y
,即
a
x
=
b
y
时上式取等号.
(2)由(1)f(x)=
1 2
3-tan2x
+
3 2
8+sec2x
(1+3) 2
11+1
=
4
3

当且仅当
1
3-tan2x
=
3
8+sec2x
,即 x=kπ,k∈Z时上式取最小值,即[f(x)]min=
4
3
举一反三
已知tanα=-
1
2
,则
(cosa-sina)2
cos2a
=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
a=
1
2
cos60-


3
2
sin60,b=
2tan130
1+tan2130
,c=


1-cos500
2
,则a,b,c按从小到大的顺序排列为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知2tanα•sinα=3,-
π
2
<α<0,则cos(α-
π
6
)
的值是(  )
A.0B.


3
2
C.1D.
1
2
题型:不详难度:| 查看答案
(1)若sinα=
5
13
且a是第二象限角,求cosa 及tana值;
(2)若sinα-cosa=


3
4
,求sin2a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若8cos(
π
4
+α)cos(
π
4
-α)=1,则sin4α+cos4α=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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