已知A,B,C三点的坐标分别是A(0,32),B(0,3),C(cosθ,sinθ),其中π2<θ<3π2,且|AC|=|BC|.(1)求角θ的值;(2)当0≤
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已知A,B,C三点的坐标分别是A(0,32),B(0,3),C(cosθ,sinθ),其中π2<θ<3π2,且|AC|=|BC|.(1)求角θ的值;(2)当0≤
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知A,B,C三点的坐标分别是
A(0,
3
2
)
,B(0,3),C(cosθ,sinθ),其中
π
2
<θ<
3π
2
,且
|
AC
|=|
BC
|
.
(1)求角θ的值;
(2)当
0≤x≤
π
2
时,求函数f(x)=2sin(2x+θ)的最大值和最小值.
答案
(1)∵A,B,C三点的坐标分别是
A(0,
3
2
)
,B(0,3),C(cosθ,sinθ),
∴
AC
=(cosθ-3,sinθ),
BC
=(cosθ,sinθ-3)…(2分)
∵
|
AC
|=|
BC
|
,∴
(cosθ-3
)
2
+si
n
2
θ
=
co
s
2
θ+(sinθ-3
)
2
化简得:sinθ=cosθ …(5分)
∵
π
2
<θ<
3π
2
,∴θ=
5π
4
…(7分)
(2)当0≤x≤
π
2
时,
5π
4
≤2x+θ≤
9π
4
∴-1≤sin(2x+θ)≤
2
2
…(10分)
∴
f
(x)
max
=
2
,f(x)
min
=-2…(12分)
举一反三
已知向量
a
=(cos36°,sin36°),
b
=(cos24°,sin(-24°)),则
a
•
b
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若
sin(α-
π
6
)=
2
3
,则
cos(2α+
2π
3
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若
tanα-1
tanα+1
=3+2
2
,则sin2α=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知在△ABC中 sinA+cosA=
1
5
,
(1)求sinA•cosA.
(2)判断△ABC是锐角还是钝角三角形.
(3)求tanA值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知A,B,C是三角形△ABC三内角,向量
m
=(-1,
3
),
n
=(cosA,sinA)
,且
m
•
n
=1
.
(1)求角A;(2)若
tanB=
1
2
,求
1+sin2B
cos
2
B-
sin
2
B
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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