已知A,B,C三点的坐标分别是A(0,32),B(0,3),C(cosθ,sinθ),其中π2<θ<3π2,且|AC|=|BC|.(1)求角θ的值;(2)当0≤

已知A,B,C三点的坐标分别是A(0,32),B(0,3),C(cosθ,sinθ),其中π2<θ<3π2,且|AC|=|BC|.(1)求角θ的值;(2)当0≤

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知A,B,C三点的坐标分别是A(0,
3
2
)
,B(0,3),C(cosθ,sinθ),其中
π
2
<θ<
2
,且|


AC
|=|


BC
|

(1)求角θ的值;
(2)当0≤x≤
π
2
时,求函数f(x)=2sin(2x+θ)的最大值和最小值.
答案
(1)∵A,B,C三点的坐标分别是A(0,
3
2
)
,B(0,3),C(cosθ,sinθ),


AC
=(cosθ-3,sinθ),


BC
=(cosθ,sinθ-3)…(2分)
|


AC
|=|


BC
|
,∴


(cosθ-3)2+sin2θ
=


cos2θ+(sinθ-3)2

化简得:sinθ=cosθ               …(5分)
π
2
<θ<
2
,∴θ=
4
         …(7分)
(2)当0≤x≤
π
2
时,
4
≤2x+θ≤
4
∴-1≤sin(2x+θ)≤


2
2
…(10分)
f(x)max=


2
,f(x)min=-2…(12分)
举一反三
已知向量


a
=(cos36°,sin36°),


b
=(cos24°,sin(-24°)),则


a


b
=______.
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sin(α-
π
6
)=
2
3
,则cos(2α+
3
)
=______.
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tanα-1
tanα+1
=3+2


2
,则sin2α=______.
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已知在△ABC中 sinA+cosA=
1
5

(1)求sinA•cosA.
(2)判断△ABC是锐角还是钝角三角形.
(3)求tanA值.
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已知A,B,C是三角形△ABC三内角,向量


m
=(-1,


3
),


n
=(cosA,sinA)
,且


m


n
=1

(1)求角A;(2)若tanB=
1
2
,求
1+sin2B
cos2B-sin2B
的值.
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