已知A,B,C是三角形△ABC三内角,向量m=(-1,3),n=(cosA,sinA),且m•n=1.(1)求角A;(2)若tanB=12,求1+sin2Bco

已知A,B,C是三角形△ABC三内角,向量m=(-1,3),n=(cosA,sinA),且m•n=1.(1)求角A;(2)若tanB=12,求1+sin2Bco

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知A,B,C是三角形△ABC三内角,向量


m
=(-1,


3
),


n
=(cosA,sinA)
,且


m


n
=1

(1)求角A;(2)若tanB=
1
2
,求
1+sin2B
cos2B-sin2B
的值.
答案
(1)∵


m


n
=1
(-1,


3
)•(cosA,sinA)=1



3
sinA-cosA=1
2(sinA•


3
2
-cosA•
1
2
)=1

sin(A-
π
6
)=
1
2

∵0<A<π∴-
π
6
<A-
π
6
6

A-
π
6
=
π
6
A=
π
3

(2)由题知
1+sin2B
cos2B-sin2B
=
(sinB+cosB)2
cos2B-sin2B
=
sinB+cosB
cosB-sinB
=
1+tanB
1-tanB
=3
举一反三
已知在△ABC中,BC=1,B=
π
3
,当△ABC的面积等于


3
时,cosC=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,a2+b2=kc2,且cotC=2004(cotA+cotB),则常数k的值为 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知-
π
2
<x<0,sinx+cosx=
1
5

(Ⅰ)求cos2x的值;
(Ⅱ)求
sin2x+2sin2x
1-tanx
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,a=8,b=10,△ABC的面积为20


3
,则△ABC中最大角的正切值是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
cosα=
4
5
,α∈(0,π),则tanα的值等于______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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