在△ABC中，a2+b2=kc2，且cotC=2004（cotA+cotB），则常数k的值为 ______．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a²+b²=kc²，且cotC=2004（cotA+cotB），则常数k的值为 ______．

答案

由余弦定理可知cosC=

1

2ab

（a²+b²-c²）=

(k-1)c2

2ab

cotC

cotA+cotB

=

cosC•sin A•sin B

(sin Acos B+sin Bcos A)•sinC

=

cos C•sin A•sin B

sin2C

=

(k-1)c2

2ab

•

sin A•sin B

sin2C

=2004
由正弦定理可知

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R
∴

k-1

2

=2004
∴k=4009
故答案为：4009