已知-π2＜x＜0，sinx+cosx=15．（Ⅰ）求cos2x的值；（Ⅱ）求sin2x+2sin2x1-tanx的值．

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已知-π2＜x＜0，sinx+cosx=15．（Ⅰ）求cos2x的值；（Ⅱ）求sin2x+2sin2x1-tanx的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．
（Ⅰ）求cos2x的值；
（Ⅱ）求
sin2x+2sin2x
1-tanx
的值．
答案
（1）sinx+cosx=
1
5
，-
π
2
＜x＜0，
所以 1+sin2x=
1
25
sin2x=-
24
25

所以 cos2x=
7
25

（2）sinx+cosx=
1
5
，-
π
2
＜x＜0，
sinx=-
3
5
，cosx=
4
5

sin2x+2sin2x
1-tanx
=
2sinx(cosx+sin x)cosx
cosx-sinx

=
-
24
25
×
1
5
7
5

=-
24
175
举一反三
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面积为20


3
，则△ABC中最大角的正切值是______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
cosα=
4
5
，α∈（0，π），则tanα的值等于______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知角α的终边经过点P(
4
5
，-
3
5
)
（1）求sinα；
（2）求
sin(
π
2
-α)
sin(π+α)
•
tan(α-π)
cos(3π-α)
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知tanx-
1
tanx
=
3
2
，则tan2x=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=5，b=
5


2
3
，A=
π
4
，则cosB=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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