已知函数.(1)若在上恒成立,求m取值范围;(2)证明:(). (注:)
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已知函数.(1)若在上恒成立,求m取值范围;(2)证明:(). (注:)
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)若
在
上恒成立,求m取值范围;
(2)证明:
(
).
(注:
)
答案
(1)
;(2)证明过程详见解析.
解析
试题分析:本题考查导数的应用、不等式、数列等基础知识,考查思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识,考查函数、转化与化归、分类讨论、特殊与一般等数学思想方法.第一问,将
在
上恒成立,转化为
恒成立,设出新函数
,求导数,判断导数的正负,确定函数的单调性,但是导数中含参数,所以需讨论方程的根
与1的大小;第二问,借助第一问的结论,取
,即可得到所证不等式左边的形式,令
,累加得,得出左边的式子,右边利用题中题供的公式化简.
试题解析:(1)令
在
上恒成立
当
时,即
时
在
恒成立.
在
上递减.
原式成立.
当
即
时
不能恒成立.
综上:
6分
(2) 由 (1) 取
有
令
∴化简证得原不等式成立. 12分
举一反三
函数
(
为常数)的图象过原点,且对任意
总有
成立;
(1)若
的最大值等于1,求
的解析式;
(2)试比较
与
的大小关系.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,则函数
的零点所在的区间是( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
题型:不详
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设函数
.
(1)求
的单调区间及最大值;
(2)
恒成立,试求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知
,
,记
则
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)若1是函数
的一个零点,求函数
的解析表达式;
(2)试讨论函数
的零点的个数.
题型:不详
难度:
|
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