已知sinα+cosα=,α∈,sin=,β∈。(1)求sin2α和tan2α的值;(2)求cos(α+2β)的值。

已知sinα+cosα=,α∈,sin=,β∈。(1)求sin2α和tan2α的值;(2)求cos(α+2β)的值。

题型:同步题难度:来源:
已知sinα+cosα=,α∈,sin=,β∈
(1)求sin2α和tan2α的值;
(2)求cos(α+2β)的值。
答案
解:(1)由题意得(sinα+cosα)2=
即1+sin2α=
∴sin2α=
又2α∈(0,),
∴cos2α=
∴tan2α=
(2)∵β∈,β-∈(0,),
∴cos(β-)=
于是sin2(β-)=2sin(β-)cos(β-)=
又sin2(β-)=-cos2β,
∴cos2β=-
又2β∈(,π),
∴sin2β=
又cos2α=
∴cosα=,sinα=(α∈(0,))
∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β
举一反三
已知tanα=2,则=(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
在△ABC中,若tanA=,C=150°,BC=1,则AB=(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知向量
(1)若m·n=1,求cos(-x)的值;
(2)记f(x)=m·n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知0<α<,sinα=
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求tan(α-)的值。
题型:安徽省高考真题难度:| 查看答案
已知α∈(,π),,则tan()=[     ]
A.
B.7
C.-
D.-7
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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