已知sinα+cosα=，α∈，sin=，β∈。（1）求sin2α和tan2α的值；（2）求cos（α+2β）的值。

题型：同步题难度：来源：

已知sinα+cosα=，α∈，sin=，β∈。
（1）求sin2α和tan2α的值；
（2）求cos（α+2β）的值。

答案

解：（1）由题意得（sinα+cosα）²=
即1+sin2α=，
∴sin2α=
又2α∈（0，），
∴cos2α=，
∴tan2α=。
（2）∵β∈，β-∈（0，），
∴cos（β-）=，
于是sin2（β-）=2sin（β-）cos（β-）=
又sin2（β-）=-cos2β，
∴cos2β=-
又2β∈（，π），
∴sin2β=
又cos²α=，
∴cosα=，sinα=（α∈（0，））
∴cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β
。