在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=3，(Ⅰ)求cosC；(Ⅱ)若，且a+b=9，求c。

题型：解答题难度：一般来源：山东省高考真题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=3，
(Ⅰ)求cosC；
(Ⅱ)若，且a+b=9，求c。

答案

解：(Ⅰ)∵tanC=3，
∴，
又∵sin²C+cos²C=1，解得，
∵tan C＞0，
∴C是锐角，
∴。
(Ⅱ)∵，
∴，∴ab=20，
又∵a+b=9，
∴a²+2ab+b²=81，
∴a²+b²=41，
∴c²=a²+b²-2abcosC=36，
∴c=6。