如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F.(1)证明 平面;(2)证明平面EFD;(3)求二面角的大小.
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如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F.(1)证明 平面;(2)证明平面EFD;(3)求二面角的大小.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥
中,底面ABCD是正方形,侧棱
底面ABCD,
,E是PC的中点,作
交PB于点F.
(1)证明
平面
;
(2)证明
平面EFD;
(3)求二面角
的大小.
答案
(1)略 (2)略 (3)
解:如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点.设
(1)证明:连结AC,AC交BD于G.连结EG.
依题意得
底面ABCD是正方形,
是此正方形的中心,
故点G的坐标为
且
. 这表明
.而
平面EDB且
平面EDB,
平面EDB。
(2)证明:依题意得
。又
故
, 由已知
,且
所以
平面EFD.
(3)解:设点F的坐标为
则
从而
所以
由条件
知,
即
解得
。
点F的坐标为
且
,即
,故
是二面角
的平面角.
∵
且
,所以,二面角C—PC—D的大小为
解析
本试题主要考查了立体几何中线面平行的判定,线面垂直的判定,以及二面角的求解的综合运用试题。体现了运用向量求解立体几何的代数手法的好处。
举一反三
如图,正方形AA
1
D
1
D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB上一点
(I) 当点E为AB的中点时,求证;BD
1
//平面A
1
DE
(II)求点A
1
到平面BDD
1
的距离;
(III) 当
时,求二面角D
1
-EC-D的大小.
题型:不详
难度:
|
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若直线
l
的方向向量为
a
=(1,-1,2),平面
α
的法向量为
u
=(-2,2,-4),则( )
A.
l
∥
α
B.
l
⊥
α
C.
l
⊂
α
D.
l
与
α
斜交
题型:不详
难度:
|
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若
,
,
是平面
内的三点,设平面
的法向量
,则
______________
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分) 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2,BC=
,SA=SB=
。
(1)证明:SA⊥BC;
(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小;
(3)求二面角D-SA-B的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知多面体
中,
平面
,
平面
,
,
,
为
的中点
(1)求证:
;
(2)求多面体
的体积.
题型:不详
难度:
|
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